Question

画出f和v²的图像,若其斜率k=时,可以说明动能变化的等于合

函数解答题
已知f（x）=-x³+ax²+b,若x∈[0,1],f（x）图像上任意一点处切线的斜率为k,当|k|≤1时,求a的范围.

Answer 1

f(x)=-x³+ax²+b
f'(x)=-3x²+2ax
那么斜率k=-3x²+2ax x∈[0,1]
所以|k|=|-3x²+2ax|=|3x²-2ax|≤1对任意x∈[0,1]恒成立
令h(x)=|3x²-2ax|=|3(x-a/3)²-a²/3|
令h(x)=3x²-2ax=a²/3,解得：x=(1±√2)a/3
1,当a>0时
①当1≤a/3,即a≥3时,h(x)max=h(1)=|3-2a|≤1不成立
②当a/3