Question

已知定义在R上的奇函数f(x)=(b-2^x)/(a+2^(x+1))(1)求函数f(x )的表达式（2）对于任意实数m，x都有f（x）<

已知定义在R上的奇函数f(x)=(b-2^x)/(a+2^(x+1))(1)求函数f(x )的表达式（2）对于任意实数m，x都有f（x）<m^2+2tm+t+5/2恒成立，求t的取值范围（3）若g（x）是定义在R上以2为周期的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求函数g（x）的所有零点

Answer 1

1）
f(x)=(b-2^x)/(a+2^(x+1))是R上奇函数
f(0)=(b-1)/(a+2)=0
b=1

f(-x)=(b-2^(-x))/(a+2^(-x+1))
=(b*2^x-1)/(a*2^x+2)
f(x)=-f(-x)
(b-2^x)/(a+2^(x+1))=-(b*2^x-1)/(a*2^x+2)
(ab-2)*2^x-a(2^x)^2+2b=(2-ab)2^x-2b(2^x)^2+a
(2b-a)(2^x)^2+2(ab-2)*2^x+2b-a=0
(2-a)(2^x)^2+2(a-2)*2^x+(2-a)=0
(2-a)(2^x-1)^2=0
a=2
a=2,b=1
f(x)=(1-2^x)/2(1+2^x)