Question

求方程3^x+x/x+1=0的近似解（精确到0.1）

要详细过程。谢谢！

Answer 1

设f(x)=3^x+x/(x+1)=3^x-1/(x+1)+1
画y=3^x与y=1/(x+1)-1的图得交点横坐标在(-1,0)
x=-0.5时，f(x)=三分之根号3-1≈-0.426
x=-0.4时，先证3^-0.4＜2/3 只要证3^0.6＜2，只要证3^3＜2^5成立
又知3^x＞x+1(可用函数证明)
所以f(x)＞0.6-2/3＞-0.07 即f(x)∈(-0.07,0)
x=-0.3时，f(x)＞0.7-3/7＞2
综上：方程近似解为x=-0.4

追问

为什么这么设？设f(x)=3^x+x/(x+1)=3^x-1/(x+1)+1

追答

求方程的解等于求函数的零点 还有上面的3^x>x 1应该为3^x>=ln3x 1>1.5x 1