若关于X的函数y=(a-3)x²-(4a-1)x+4a的图像与坐标轴有两个交点,则a的值为
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1.当a-3=0,即a=3时,y=-11x+12,一次函数,图象为过点(0,12)和(12/11,0)的直线,与坐标轴有两个交点。
2.当a-3≠0,即a≠3时,y=(a-3)x²-(4a-1)x+4a为二次函数。
(1)当图象过原点时,4a=0,即a=0,△=[-(4a-1)]²-4(a-3)*4a=1>0,与x轴有两交点,其中一个为原点。所以此时,函数图象与坐标轴有两个交点。
(2)当图象不过原点时,a≠0且a≠3,图象与y轴有一交点(0,4a),且该点不是原点。
因为函数象与坐标轴有两个交点,其中一个只在y轴上,所以另一个在x轴上,且与x轴只有一个公共点。而若图象与x轴有一个公共点,则图象与x轴相切,不是相交,所以函数图象与坐标轴有一个交点。
综上,若关于X的函数y=(a-3)x²-(4a-1)x+4a的图像与坐标轴有两个交点,则a=3,或a=0
2.当a-3≠0,即a≠3时,y=(a-3)x²-(4a-1)x+4a为二次函数。
(1)当图象过原点时,4a=0,即a=0,△=[-(4a-1)]²-4(a-3)*4a=1>0,与x轴有两交点,其中一个为原点。所以此时,函数图象与坐标轴有两个交点。
(2)当图象不过原点时,a≠0且a≠3,图象与y轴有一交点(0,4a),且该点不是原点。
因为函数象与坐标轴有两个交点,其中一个只在y轴上,所以另一个在x轴上,且与x轴只有一个公共点。而若图象与x轴有一个公共点,则图象与x轴相切,不是相交,所以函数图象与坐标轴有一个交点。
综上,若关于X的函数y=(a-3)x²-(4a-1)x+4a的图像与坐标轴有两个交点,则a=3,或a=0
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