Question

某校九年级学生小丽、小强和小红到超市参加了社会实践活动在活动中他们参与了某种水果的销售工作

已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话

小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出100千克。

小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润400元。
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y千克与销售单价x元之间存在一次函数关系。
小强：我发现每天的销售量在70千克至100千克之间。
（1） 求y（千克）与x(元)（x＞0)的函数关系式；
（2） 设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
PS：数字条件不一样

Answer 1

设量价函数关系式为y=kx+b，则
100=10k+b
400/(13-8)=13k+b即80=13k+b
3k=-20
k=-20/3
b=500/3
于是
（1）
y=-20x/3+500/3（70≤y≤100即10≤x≤14.5）
（2）
W=y*(x-8)=-20x²/3+220x-4000/3
该二次函数开口向下，对称轴为x=220/(40/3)=16.5
而定义域为10≤x≤14.5，在对称轴左侧，是增函数
即当x=14.5（元）时W最大，利润W最大值为455元。