Question

若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f(x)的极值点。已知a,b,是实数，

1和-1是函数f(x)=x^3+ax^2+bx的两个极值点.(1)求a和b的值.(2)设函数g(x)的导函数g(x)‘=f(x)+2，求g(x)的极值点

Answer 1

解极值点的导数为0
则由f(x)=x^3+ax^2+bx
得f′(x)=3x²+2ax+b
即f′(1)=3*1²+2a*1+b=0
f′(-1)=3*（-1）²+2a*（-1）+b=0
解得a=0
b=-3
2 g(x)‘=f(x)+2
g(x)‘=x^3-3x+2
令g(x)‘=0
即x^3-3x+2=0
x^3-x-2x+2=0
即x（x²-1）—2（x-1）=0
即（x-1）[x（x+1）-2]=0
即（x-1）[x²+x-2]=0
即（x-1）（x+2）（x-1）=0
即x=1或x=-2
即g(x)的极值点为1和-2

Answer 2