Question

1.已知z∈C,且|z|=1,z≠±1,求证:(z-1)/(z+1)是纯虚数.2...

1.已知z∈C,且|z|=1,z≠±1,求证:(z-1)/(z+1)是纯虚数. 2.已知关于x的方程x^2+zx+4+3i=0有实数根,求复数z的模的最小值.

Answer 1

1,设Z=A+BI,原式分母有理化,后分子为(A方-1+2BI+B方),因为模为1,则(A方+B方)=1,代入,
得到分子剩2BI,实部为0,又分母不为0(z≠±1).
所以证明
2,设Z=A+BI,代入x^2+zx+4+3i=0,整理成实部+虚部=0（认为X为一实数）,令实部=0,且虚部=0.得到2个方程,X=-3/B代入另一个,整理出A=F（B）,
写出|z|=A方+B方=（25B方/9）+（9/B方）+8,根据均直不等式性质求出|z|最直.