Question

函数y=根号下2cosx+1的定义域

Answer 1

∵2cosx+1≥0
∴cosx≥-1/2
∴x∈[2kπ-2π/3，2kπ+2π/3] k∈Z
函数定义域为{x|2kπ-2π/3≤x≤2kπ+2π/3,k∈z}
当cosx=-1/2时，x=-2π/3，x=2π/3 (在一个周期内)
而cosx≥-1/2，结合cosx的图形，可得到-2π/3≤x≤2π/3
再加上2kπ就得到2kπ-2π/3≤x≤2kπ+2π/3

Answer 2

解：由已知得 2cosx+1≥0
cosx≥﹣1/2
∴2kπ-(2π/3)≤x≤2kπ+(2π/3),k∈z
∴所求函数定义域为{x|2kπ-(2π/3)≤x≤2kπ+(2π/3),k∈z}

追问

为什么知道 cosx≥﹣1/2
就会有2kπ-(2π/3)≤x≤2kπ+(2π/3),

追答

从余弦性质或者余弦图可知
再不知道的话，可问身边同学，只要有学过的同学一定知道的。

Answer 3

由题意得：2cosx+1≥0
2cosx≥-1
cosx≥-1/2
-2π/3+2kπ≤x≤2π/3+2kπ，k为整数
即定义域为[-2π/3+2kπ，2π/3+2kπ]，k为整数

Answer 4

2cosx＋1≥0
cosx≥－(1/2)
则：2kπ－2π/3≤x≤2kπ＋2π/3
则定义域是：[2kπ－2π/3，2kπ＋2π/3]，其中k∈Z