如图,三角形ABC内接于圆O,AD平分角BAC交圆O于D,DE垂直AB于E

1.求证AE=AC+BE2.若BE=AC=2,sin角BAD=2/5根号5,求圆O的半径帮帮忙啊,急!!!!!!!答的好可以再加分的,大神们帮帮忙啊!... 1.求证AE=AC+BE 2.若BE=AC=2,sin角BAD=2/5根号5,求圆O的半径
帮帮忙啊,急!!!!!!!答的好可以再加分的,大神们帮帮忙啊!
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陶永清
2013-02-22 · TA获得超过10.6万个赞
知道大有可为答主
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1)延长AB到F,使得BF=AC,连DF,CD

因为AD平分BAC

所以∠BAD=∠CAD

所以BD=CD

因为∠FBD=∠ACD,BF=AC

所以△BDF≌△CDA

所以DF=DA

因为DE⊥AF

所以EF=AE,

因为EF=EB+BF

所以AE=EB+BF=EB+AC

 

2)

 

因为AE=BE+AC,BE=AC=2,

所以AE=4,

在直角三角形ADE中,设AD=x,由sin∠BAD=DE/AD=(2/5)√5,得

DE/x=(2/5)√5,

所以DE=(2/5)√5X

由勾股定理,得,

DE²+AE²=AD²

即(4/5)x²+16=x²

解得x=4√5

所以DE=8,

在直角三角形BDE中,由勾股定理,得BD²=DE²+BE²=4+64=68

所以BD=2√17

连BO,并延长交圆于点H,连DH,

所以∠DHB=∠BAD

在直角三角形BDH中,sin∠DHB=BD/BH

2√17/BH=(2/5)√5

解得BH=

追问
这位 大神也谢谢你了
shadowyym
推荐于2017-10-14 · TA获得超过1381个赞
知道小有建树答主
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(1)
连接DC,过点D做AC的垂线交AC的延长线于F
由于AD是角平分线,DE=DF
此外角ABD=角DCF,角DEB=角DFA
故而三角形BED全等于三角形CFD
BE=CF,从而AC+BE=AC+CF=AF
三角形ADE与三角形ADF全等应该是比较显然的
从而AF=AE=AC+BE
(2)AE=4
sin角DAE=2根号5/5
AD=4根号5,DE=8
BD=2根号17
在△BAD中运用正弦定理
2R=2根号17/(2根号5/5)
化简就可以了
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