如图,三角形ABC内接于圆O,AD平分角BAC交圆O于D,DE垂直AB于E
1.求证AE=AC+BE2.若BE=AC=2,sin角BAD=2/5根号5,求圆O的半径帮帮忙啊,急!!!!!!!答的好可以再加分的,大神们帮帮忙啊!...
1.求证AE=AC+BE 2.若BE=AC=2,sin角BAD=2/5根号5,求圆O的半径
帮帮忙啊,急!!!!!!!答的好可以再加分的,大神们帮帮忙啊! 展开
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1)延长AB到F,使得BF=AC,连DF,CD
因为AD平分BAC
所以∠BAD=∠CAD
所以BD=CD
因为∠FBD=∠ACD,BF=AC
所以△BDF≌△CDA
所以DF=DA
因为DE⊥AF
所以EF=AE,
因为EF=EB+BF
所以AE=EB+BF=EB+AC
2)
因为AE=BE+AC,BE=AC=2,
所以AE=4,
在直角三角形ADE中,设AD=x,由sin∠BAD=DE/AD=(2/5)√5,得
DE/x=(2/5)√5,
所以DE=(2/5)√5X
由勾股定理,得,
DE²+AE²=AD²
即(4/5)x²+16=x²
解得x=4√5
所以DE=8,
在直角三角形BDE中,由勾股定理,得BD²=DE²+BE²=4+64=68
所以BD=2√17
连BO,并延长交圆于点H,连DH,
所以∠DHB=∠BAD
在直角三角形BDH中,sin∠DHB=BD/BH
2√17/BH=(2/5)√5
解得BH=
追问
这位 大神也谢谢你了
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(1)
连接DC,过点D做AC的垂线交AC的延长线于F
由于AD是角平分线,DE=DF
此外角ABD=角DCF,角DEB=角DFA
故而三角形BED全等于三角形CFD
BE=CF,从而AC+BE=AC+CF=AF
三角形ADE与三角形ADF全等应该是比较显然的
从而AF=AE=AC+BE
(2)AE=4
sin角DAE=2根号5/5
AD=4根号5,DE=8
BD=2根号17
在△BAD中运用正弦定理
2R=2根号17/(2根号5/5)
化简就可以了
连接DC,过点D做AC的垂线交AC的延长线于F
由于AD是角平分线,DE=DF
此外角ABD=角DCF,角DEB=角DFA
故而三角形BED全等于三角形CFD
BE=CF,从而AC+BE=AC+CF=AF
三角形ADE与三角形ADF全等应该是比较显然的
从而AF=AE=AC+BE
(2)AE=4
sin角DAE=2根号5/5
AD=4根号5,DE=8
BD=2根号17
在△BAD中运用正弦定理
2R=2根号17/(2根号5/5)
化简就可以了
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