Question

如图，三角形ABC内接于圆O，AD平分角BAC交圆O于D，DE垂直AB于E

1.求证AE=AC+BE 2.若BE=AC=2，sin角BAD=2/5根号5，求圆O的半径
帮帮忙啊，急!!!!!!!答的好可以再加分的，大神们帮帮忙啊!

Answer 1

1)延长AB到F,使得BF=AC,连DF,CD

因为AD平分BAC

所以∠BAD=∠CAD

所以BD=CD

因为∠FBD=∠ACD,BF=AC

所以△BDF≌△CDA

所以DF=DA

因为DE⊥AF

所以EF=AE,

因为EF=EB+BF

所以AE=EB+BF=EB+AC

 

2)

 

因为AE=BE+AC,BE=AC=2，

所以AE=4，

在直角三角形ADE中，设AD=x，由sin∠BAD=DE/AD=(2/5)√5,得

DE/x=(2/5)√5，

所以DE=(2/5)√5X

由勾股定理，得，

DE²+AE²=AD²

即(4/5)x²+16=x²

解得x=4√5

所以DE=8，

在直角三角形BDE中，由勾股定理，得BD²=DE²+BE²=4+64=68

所以BD=2√17

连BO,并延长交圆于点H,连DH,

所以∠DHB=∠BAD

在直角三角形BDH中，sin∠DHB=BD/BH

2√17/BH=(2/5)√5

解得BH=

追问

这位 大神也谢谢你了

Answer 2

(1)
连接DC，过点D做AC的垂线交AC的延长线于F
由于AD是角平分线，DE=DF
此外角ABD=角DCF，角DEB=角DFA
故而三角形BED全等于三角形CFD
BE=CF，从而AC+BE=AC+CF=AF
三角形ADE与三角形ADF全等应该是比较显然的
从而AF=AE=AC+BE
(2)AE=4
sin角DAE=2根号5/5
AD=4根号5，DE=8
BD=2根号17
在△BAD中运用正弦定理
2R=2根号17/(2根号5/5)
化简就可以了