Question

对任意实数a.b.函数F(a,b)=1/2(a+b-|a-b|),如果函数

f(x)=-x^2+2x+3,g(x)=x+1,那么函数G(x)=F(f<x>),g<x>)的最大值等于。答案3,怎么来

Answer 1

G(x)=F(f(x)，g(x))
=1/2[f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|]
=1/2[-x^2+3x+4-|-x^2+x+2|]
当-x^2+x+2≧0时，即-1≦x≦2时
G(x)=1/2(-x^2+3x+4+x^2-x-2)
=x+1
所以这时当x=2时取最大值3。
当-x^2+x+2＜0时，即x＜-1或x＞2时
G(x)=1/2(-x^2+3x+4-x^2+x+2)
=-x^2+2x+3
=-(x-1)^2+4
这时，x最接近1时G(x)最大，但是无法找到最接近1的x，所以这时G(x)没有最大值。