Question

半径为2的圆O中,弦AB与弦CD垂直相交于点P,连结OP,若OP=1,则AB^2+CD^2=

图应该画得出来，拜托过程详尽一点，谢谢..........

Answer 1

如图：
做OF⊥AB于F,OE⊥CD 于E,连接OB,OD
在Rt⊿OFB中，有勾股定理
FB²=OB²-OF²     (1)    
在Rt⊿OED中，有勾股定理
ED²=OD²-OE²     (2)
(1)+(2)得
FB²+ED²=OB²+OD²-(OF²+OE²)    (3)
∵OE=FP
∴OF²+OE²=OF²+FP²=OP²
由垂径定理得
FB=AB/2
ED=CD/2
分别代入（3）得
(AB/2)²+(CD/2)²=R²+R²-OP²
AB²+CD²=8R²-4P²
AB²+CD²=8*4-4=28
向左转|向右转