Question

若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1/4，则该双曲线的渐近线方程

Ax+-2y=0 B2x+-y=0 Cx+-根号3y=o D根号3x+-y=0

Answer 1

若双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1/4，则该双曲线的渐近线方程。A。x±2y=0 ；B。2x±y=0； C。x±(√3)y=o ；D。(√3)x±y=0

解：渐近线方程：y=±(b/a)x，即bx±ay=0；焦距=2c；基于对称性，取右焦点F(c，0)到一条渐近线
bx-ay=0的距离作解。依题意有等式：
∣bc∣/√(a²+b²)=c/2，a²+b²=c²，代入得2bc=c²，c(c-2b)=0，故c=2b，即有a²+b²=4b²，
故得a²=3b²，∴a=±(√3)b；代入bx-ay=0，即得bx±(√3)by=0，消去b，即得x±(√3)y=0为解，
故应选C.

Answer 2

焦距=2c
渐近线y=±b/a*x
焦点到渐近线距离=|c*b/a|/√b^2/a^2+1
得出 1/2*c=|c*b/a|/√b^2/a^2+1
设b/a=t，式子两边平方得
c^2*t^2=1/4*(t^2+1）*c^2
t^2=1/3
t=√3/3
即渐近线为y=±√3/3x
希望对你有帮助