若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的渐近线方程
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若双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的渐近线方程。A。x±2y=0 ;B。2x±y=0; C。x±(√3)y=o ;D。(√3)x±y=0
解:渐近线方程:y=±(b/a)x,即bx±ay=0;焦距=2c;基于对称性,取右焦点F(c,0)到一条渐近线
bx-ay=0的距离作解。依题意有等式:
∣bc∣/√(a²+b²)=c/2,a²+b²=c²,代入得2bc=c²,c(c-2b)=0,故c=2b,即有a²+b²=4b²,
故得a²=3b²,∴a=±(√3)b;代入bx-ay=0,即得bx±(√3)by=0,消去b,即得x±(√3)y=0为解,
故应选C.
解:渐近线方程:y=±(b/a)x,即bx±ay=0;焦距=2c;基于对称性,取右焦点F(c,0)到一条渐近线
bx-ay=0的距离作解。依题意有等式:
∣bc∣/√(a²+b²)=c/2,a²+b²=c²,代入得2bc=c²,c(c-2b)=0,故c=2b,即有a²+b²=4b²,
故得a²=3b²,∴a=±(√3)b;代入bx-ay=0,即得bx±(√3)by=0,消去b,即得x±(√3)y=0为解,
故应选C.
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