若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的渐近线方程

Ax+-2y=0B2x+-y=0Cx+-根号3y=oD根号3x+-y=0... Ax+-2y=0 B2x+-y=0 Cx+-根号3y=o D根号3x+-y=0 展开
wjl371116
2013-02-23 · 知道合伙人教育行家
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知道合伙人教育行家
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若双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的1/4,则该双曲线的渐近线方程。A。x±2y=0 ;B。2x±y=0; C。x±(√3)y=o ;D。(√3)x±y=0

解:渐近线方程:y=±(b/a)x,即bx±ay=0;焦距=2c;基于对称性,取右焦点F(c,0)到一条渐近线
bx-ay=0的距离作解。依题意有等式:
∣bc∣/√(a²+b²)=c/2,a²+b²=c²,代入得2bc=c²,c(c-2b)=0,故c=2b,即有a²+b²=4b²,
故得a²=3b²,∴a=±(√3)b;代入bx-ay=0,即得bx±(√3)by=0,消去b,即得x±(√3)y=0为解,
故应选C.
寒风愁饮冷夜雨
2013-02-23 · 超过18用户采纳过TA的回答
知道答主
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焦距=2c
渐近线y=±b/a*x
焦点到渐近线距离=|c*b/a|/√b^2/a^2+1
得出 1/2*c=|c*b/a|/√b^2/a^2+1
设b/a=t,式子两边平方得
c^2*t^2=1/4*(t^2+1)*c^2
t^2=1/3
t=√3/3
即渐近线为y=±√3/3x
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