Question

已知π/4<α<β<π/2,且sin(α+β)=4/5求:(1)用α+β,α-β表示2α（2）求cos2α，sin2α，tanα的值

Answer 1

（1）2α=(α+β)+(α-β)
（2）π/4<α<β<π/2，
所以　π/2<α+β<π
-π/4<α-β<0，
所以　cos(α+β)=-√[1-sin²(α+β)]=-3/5
cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)，

少一个条件．应该还已知α-β的一个三角函数值．

追问

抱歉，还有一个条件：cos（α-β）=12/13

追答

（2）π/4<α<β<π/2，
所以　π/2<α+β<π
-π/4<α-β<0，
所以　cos(α+β)=-√[1-sin²(α+β)]=-3/5
sin(α-β)=-√[1-cos²(α-β)]=-5/13
所以　cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)=-16/65，
sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=63/65，
tanα=(1-cos2α)/sin2α=9/7