Question

初三数学问题两题

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Answer 1

第一题：解：(1)成立. 　　(2)成立.

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADF=∠DCE=90°，AD=CD.

又∵EC=DF，∴△ADF≌△DCE.

∴∠E=∠F，AF=DE.

又∵∠E+∠CDE=90°，∴∠F+∠CDE=90°.

∴∠FGD=90°.∴AF⊥DE.

(3)正方形.

证明：∵AM=ME，AQ=DQ，

∴MQ∥ED， MQ=1/2DQ.

同理NP∥ED， NP=1/2ED

∴MO∥NP且MO=NP

.∴四边形MNPQ是平行四边形.

又∵ME=MA，NE=NF，

∴MN∥AF，MN=1/2AF

又∵AF=ED，∴MQ=MN.

∴平行四边形MNPQ是菱形.

∵AF⊥ED，MQ∥ED，∴AF⊥MQ. 

又∵MN∥AF，∴MN⊥MQ.

∴∠QMN=90°.

∴菱形MNPQ是正方形.

 

 

第二题：高是5；

如图所示：

从点C做CF‖BD；则BDFC是平行四边形；BD=CF；并且三角形ACF的高CH就是梯形的高；

由于是等腰梯形，则两条对角线相等；则AC=CF；由于AC⊥BD，所以AC⊥CF；则三角形ACF是等腰直角三角形；

斜边上的高等于斜边的一半，斜边长为3+7=10，则

高=5

看在又画图又打字，解释这么清楚的份上，要采纳啊！！

 

Answer 2

1 成立。
2.相等应该可以出来吧？SAS证明 ADF和DCE全等。
垂直，设CE和AF交于M，
因为正方形ABCD
所以∠C=90°
因为全等
所以∠F=∠E
因为∠F＋∠CMF=90°
∠CMF=∠AME
所以∠E＋∠AME=90°
所以AF⊥DE

3.利用中位线定理，MQ平行等于PN
同理MN平行等于PQ
由（2），AF⊥DE
所以∠MPQ=90°
所以矩形（我觉得应该是一个正方形，可是没整出来- -）我再看看吧，以后给你解释。

等腰梯形对角线性质知道么？垂直，然后一对相似，一对全等，
所以说，APB全等DPC，又∠BPC=90°
所以就有各种45°
然后可以求出，AP=DP=二分之三倍根号二
BP=CP=二分之七倍根号二。
把四个三角形面积加起来就OK!