Question

解线性方程组 x1-x2+x3+x4=1 2x1+x2+4x3+5x4=6 x1+2x2+3x3+4x4=5

Answer 1

结果是（6k1+3k2+5/4,6k1+7k2-1/4,k1,k2)是以列形式表达。

矩阵：

0 -1 -1 1 0

1 -1 1 -3 1

2 -2 -4 6 -1

1 -2 -4 1 -1

列主元就bai是将列的绝对值最大的提du到前面并交换如下1，3行交换：

2 -2 -4 6 -1

1 -1 1 -3 1

0 -1 -1 1 0

1 -2 -4 1 -1

化简：

1 -1 -2 3 -0.5

0 0 3 -6 1.5

0 -1 -1 1 0

0 -1 -2 -2 -0.5

将2，3 行对调并化简

1 -1 -2 3 -0.5

0 1 1 -1 0

0 0 3 -6 1.5

0 0 -1 -3 -0.5

由于第三行的3比-1的绝对值大所以不用对内调，化简得到

1 -1 -2 3 -0.5

0 1 1 -1 0

0 0 1 -2 0.5

0 0 0 -5 0

就得

x4=0

x3=0.5

x2=-0.5

x1=0

其实它和Gauss的区别就在于在化简前把容每一列的绝对值最大的提到前面（即列主元）

扩展资料：

对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。

当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。

参考资料来源：百度百科-线性方程组