Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AB=3√2,DC=√2,高CE=2√2,对角线AC,BD交于H。

平行于线段BD的两条直线MN,RQ同时点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动。记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的面积为S2，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒。
（1）填空：∠AHB= ；AC= ；
（2）若S2=3S1，求x的值；
（3）设S2=mS1，求m的变化范围。

Answer 1

（1）∠AHB= 90 ；AC= 4 ；
（2）若S2=3S1，求x的值；x=2
（3）设S2=mS1，求m的变化范围。3<=m<=4

追问

有没有详细过程！

追答

BE=√2,CE=√2,∠CAE=45=∠DBA, ∠AHB= 90
AC=√AE^2+CE^2=4

直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒

在RQ到达BD前,ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的面积为S2,它们面积比=边长比的平方=速度比的平方=4.
DC:AB=1:3=CH:HA;CH=1,HA=3; S(ABD)=6
当RQ到达C,直线RQ扫过的面积为S2=8,此时,AF=AC/2=2=AH*2/3
S(AMN)=(2/3)^2*S(ADB)=(4/9)*6=8/3=S(ABCD)/3; 故x=AC/2=2

m的变化范围。3<=m<=4

Answer 2

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/15017225-12cb-4143-9757-6b52fd37b6a9