Question

若丨z+1+i丨≤2,则丨z丨的最大值

Answer 1

这道题其实用复平面内的图形，然后用几何知识做最容易。用解析式反而麻烦些。
丨z+1+i丨≤2，也就是丨z-（-1-i）丨≤2。而说明z这个点到-1-i这个点的距离不大于2.所以所有的z是在复平面内以（-1，-1）为圆心，半径为2 的圆内，题目求这个区域内离原点最远的点。从几何知识可知，应该是原点和（-1，-1）的连线和圆周交点中，较远的那个点，距离是（-1，-1）到原点的距离加上半径=2+√2。所以丨z丨最大值是2+√2

Answer 2

三角不等式：|z|=|z+1+i-(1+i)|<=|z+1+i|+|1+i|<=2+√2 。

Answer 3

利用坐标 将题目化为设Z(a,b)到A（-1,-1）距离<=2，求离O最远的Z
连接OA，延长2个单位即为所求点
所以Z模的最大值为2+根号2