Question

2×(x+1)>5x-7x-k>1有四个整数解则k的取值范围是？

Answer 1

2(x+1)>5x-7x-k>1有四个整数解，
等价于4x>-k-2,且-k-1>2x有四个整数解,
等价于（-k-2）/4<x<(-k-1)/2有四个整数解,
等价于n-1≤(-k-2)/4<n,且n+3<(-k-1)/2≤n+4,其中n是整数，
k分别解得-4n-2<k≤-4n+2,且-2n-9≤k<-2n-7,①
两个集合的交集非空，
等价于-4n-2<=-2n-9<-4n+2,或-4n-2<-2n-7≤-4n+2,
3.5<=n<5.5,或2.5<n≤4.5,
即n=3,4,5,
分别代入①，-14<k≤-10,且-15≤k<-13;即-14<k<-13;
-18<k≤-14,且-17≤k<-15;即-17≤k<15,
-22<k≤-18,且-19≤k<-17,即-19≤k<-17.
综上，-19≤k<-15,或-14<k<-13.为所求。