Question

图中ABCD是直角梯形，两条对角线把梯形分为4个三角形（O是AC和BD的交点）。已知其中两个三角形的面积为3

平方厘米和

6平方厘米，求直角梯形ABCD的面积。

Answer 1

如图：懒得算，直接用软件作图，用大屏幕，误差不会太大。请看！

Answer 2

设O到AD的距离为h, 则 (S⊿AOB + S⊿AOD) / S⊿AOD= AB/h.
(AB-h)/AB =S⊿BOC/S⊿ABC,
S⊿AOB= S⊿DOC=3 , S⊿BOC=6,
故 (AB-h)/AB =6/(3+6)=2/3,
故 h/AB = 1/3,

故 (S⊿AOB + S⊿AOD) / S⊿AOD= 3,

S⊿AOB / S⊿AOD=2,

S⊿AOD=3/2,

SABCD= 3/2 +3+3+6= 13.5

Answer 3

设AOD面积为x，
由题意有BO=2OD;那么AOB面积为2x；
又有AO/OC=AOB/BOC=2x/6；
(AO/OC)²=AOD/BOC=2x/6；
所以（2x/6）²=x/6；x=3/2，y=3；
ABCD=6+3+3+3/2=27/2；
谢谢采纳，如有疑问可以追问

Answer 4

S△OBC/S△OCD=2/1
OB=2OC【等高】
△OAD∽△OCB

BC=2AD
S△BCD=9
S△ABD=4.5【等高】
所求面积=13.5平方厘米