Question

在三角形ABC中，三个内角ABC的对边分别是abc，且角A为80°，a²=b（b+c），求角C的度数。

快点啊！！！急用！！！

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

a^2=b(b+c),
余弦定理得
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA,
c^2=a^2+b^2-2ac*cocC,
以上三式可得b=c*cosA+a*cosC,
由正弦定理，
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
得出b/c=sinB/sinC=cosA+sinA*cosC/sinC,
整理得，cosA*sinC+sinA*cosC=sinB,即
cos80°*sinC+sin80°*cosC=sin(100°-C)，
整理得，tanC=(sin100°-sin80°)/(cos100°+cos80°)做完，望采纳，求给分

追问

这解法貌似不对吧，刚搜的时候看到了。
O(∩_∩)O~

追答

是的啊

追问

cos80°*sinC+sin80°*cosC=sin(100°-C)，是不是直接展开的？
前面的几步什么用处？

追答

∵a的平方等于b（b+c），
∴∠A=2∠B（倍角三角形定理）
∴∠B=40°
∠C=60度

这样才是。倍角三角形定理没有图。上面前一个回答是关于两个需要用到的定律