Question

已知在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：BD=CD

Answer 1

证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AEO=∠AFO=90°
又∵AD=AD
∴⊿AED≌⊿AFD（AAS）
∴OE=OF
在△BOE和△COFzhong
∵OE=OF
BE=CF
∠BEO=∠CFO=90°
∴Rt⊿BDE≌Rt⊿CDF（SAS）
∴BD=CD

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Answer 2

因为AD是∠BAC平分线。所以∠BAD=∠CAD，又因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠AED=∠AFD，所以三角形AED全等于∠AFD，所以AE=AF 因为BE=CF，所以AE+EB=AF+FC即AB=AC，所以三角形ABD全等于三角形ACD，所以BD=CD

Answer 3

先证DE=DF,用角分线性质定理，再证三角形DEB与三角形DFC全等即可

追问

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