Question

关于圆的方程的问题

1.由动点P向圆x²+y²=1引两条切线PA,PB，切点分别为A,B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为？
2.P为圆x²+y²=1的动点，则点P到直线到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为？
3.已知圆C与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截的弦长为2√7，求圆C的方程
4.已知圆（x-3）²+y²=4和过原点的直线y=kx的交点为P，Q，则|OP|乘于|OQ|等于？
5.直线x-2y-3=0与（x-2)²+(y+3)²=9交于E，F两点，则△EOF（O为原点）的面积为？

我需要过程~~谢谢 ！如果可以附上解这五道类型的题的方法的话，是最好不过了~~~哈哈~~~~~

Answer 1

1.分析：由已知不难发现，动点P到原点的距离等于已知圆的半径的2倍，可求结果．

解答：

解：由题设，在直角△OPA中，OP为圆半径OA的2倍，即OP=2，

∴点P的轨迹方程为x²+y²=4．

点评：本题考查圆的切线方程，圆的定义，考查转化思想，是基础题．

 

2.

分析：圆心（0，0）到直线3x-4y-10=0的距离等于 |0-0-10|/√﹙9+16﹚=2，用2减去半径1，即为所求．

解答：

解：圆x²+y²=1的圆心（0，0）到直线3x-4y-10=0的距离等于 |0-0-10|/√﹙9+16﹚=2，

故圆x²+y²=1上的动点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为 2-1=1，

点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求出圆心（0，0）到直线3x-4y-10=0的距离，是解题的关键．

 

3.

分析：由圆心在直线x-3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．

解答：解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，

则圆心到直线y=x的距离 d=|3t-t|/√2=|√2t|，

而 (√7)²=r²-d²，9t²-2t²=7，t=±1，

∴（x-3）²+（y-1）²=9或（x+3）²+（y+1）²=9．

点评：综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．

 

4.

分析：先求出圆心与半径，然后利用勾股定理求出原点到切点的距离，最后根据切割线定理得|OP|•|OQ|=d²，即可求出所求．

解答：

解：圆（x-3）²+y²=4的圆心（3，0）半径是2，

则原点到切点的距离d=√﹙3²-2²﹚=5

由切割线定理可知：|OP|•|OQ|=(√5)²=5

故答案为：5．

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及切割线定理的应用，属于基础题．

 

5.

分析：先求出圆心O1（2，-3）到直线的距离，由弦长公式求得|EF|，再利用点到直线的距离公式求出O到l的距离，代入三角形的面积公式进行运算．

 

解答：

解：如图，圆心O1（2，-3）到直线 l：x-2y-3=0的距离为 √5，

则由弦长公式可得|EF|=2√﹙9-5﹚=4，

O到l的距离d=3/√5=3√5/5，

故S△OEF=1/2d|EF|=6√5/5，

故答案为：6√5/5．

点评：本题考查点到直线的距离公式以及弦长公式的应用，求出弦长|EF|和O到l的距离d，是解题的关键．

 

有疑问可以追问哦，。

Answer 2

这也太多了吧、老师都要失业了、

追问

TT TT想知道过程 我写的计算过程都会写的很乱 1和2题急求~~~