Question

函数y=x/(x^2+x+1)(x>0)的值域是

哪位高手帮忙解答一下？谢谢了！！

Answer 1

y=x/(x^2+x+1)：求值域中的“上一下二”形式，求倒数（就是将x除下去）

y=x/(x^2+x+1)=1/(x+1/x+1)

分母是对勾函数，在x>0是值域是x≥3
取倒数后y属于（0，1/3】
亲，不懂欢迎百度我，希望可以帮到你o(∩_∩)o

追问

但是为什么能同时除以x呢？怎样确定它不为0呢？

追答

你告诉我的啊，x>0，如果题目没有给这个条件，不好意思就要分类讨论了，当x=0时，y=0，再将它并到值域里

追问

哦，马虎了，忘记x>0了，谢谢你呀！！

Answer 2

用基本不等式
可化为1/y=1/x+x+1>=2根号(1/x*x)+1>=3
1/x=x且x>0解得x=1
所以x>0的值域是（0,1/3]

觉得可以，希望采纳！

Answer 3

分式上下同除x，然后得出分母有最小值3（基本不等式可得出），然后又是反比例，分母取得最小值，整个函数取得最大值1/3，所以值域是（0.，1/3]