Question

函数y=x²/x²+1的值域是

要详细解答

Answer 1

答：

y=x²/(x²+1)>0
y=(x²+1-1)/(x²+1)
y=1 -1/(x²+1)
因为：x²+1>=0+1=1
所以：0<1/(x²+1)<=1
所以：-1<= -1/(x²+1)<0
所以：1-1<= 1 -1/(x²+1)<0+1
所以：0<=y<1
所以：值域为[0 ，1)

Answer 2

y=x²/(x²+1)=(x²+1-1)/(x²+1)=1-1/(x²+1)
然后因为x²+1≥1
所以0<1/(x²+1)≤1
即-1≤-1/(x²+1)<0
即-1+1≤1-1/(x²+1)<0+1
即0≤x²/(x²+1)<1
所以函数y=x²/x²+1的值域[0,1)

Answer 3

y=(x²+1-1)/(x²+1)
=1-1/(x²+1)

x²+1≥0
所以0<1/(x²+1)≤1
-1≤-1/(x²+1)<0
0≤1-1/(x²+1)<1
所以值域是[0,1)