Question

已知sin(π-α)-cos(π+α)=根号2/3 （π/α<α<π）求下列各式的值

(1)sinα-cosα
(2)sin^3(π/2-α)-cos^3(π/2+α)

Answer 1

sin(π-α)-cos(π+α)
=sinα+cosα
=√2/3
平方得
1+2sinαcosα＝2/9
所以，sinαcosα＝-7/18
因为，0<α<π（猜的，不知道你的题目是不是这个意思）
所以，sinα>0，cosα<0
（1）
因为，sinαcosα＝-7/18
所以，1-2sinαcosα＝16/9
即，(sinα-cosα)²=16/9
又，sinα>0，cosα<0
即，sinα-cosα>0
所以，sinα-cosα＝4/3
（2）
sin³(π/2-α)-cos³(π/2+α)
＝cos³α+sin³α
＝(sinα+cosα)(sin²α-sinαcosα+cos²α)
＝(sinα+cosα)(1-sinαcosα)
＝(√2/3)×(1+7/18)
＝(25√2)/54

Answer 2

(1) 由题得：∵sin(π-α)-cos(π+α)=√2/3 ∴ sinα+cosα=√2/3，(sinα+cosα)²=2/9 sin²α+2sinα*cosα+cos²α=2/ 9 ∵sin²α+cos²α=1 ∴sinα*cosα=-7/18
设 sinα-cosα=k----- ⑴ sinα+cosα=√2/3 ----- ⑵
⑴²+ ⑵² 得1+1=k²+2/9 ∴k= ±4/3 又 ∵ π/2<α<π ∴ sinα ＞0 cosα＜0
∴sinα-cosα=4/3
(2) sin^3(π/2-α)-cos^3(π/2+α)= cosα^3+sinα^3=(sinα+cosα)(sin²α - sinα*cosα +cos²α)
=√2/3*(1+7/18)=(25√2)/54

Answer 3

我能说你看上面的就好了么