已知sinθ+cosθ=1/5,θ∈(0,π)求值sin³θ+cos³θ
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解：
sinθ+cosθ=1/5
(sinθ+cosθ)²=1/25
sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=1/25
1+2sinθcosθ=1/25
sinθcosθ = -12/25
sin³θ+cos³θ
=(sinθ+cosθ)(sin²θ+cos²θ-sinθcosθ)
=(1/5)*(1+12/25)
=37/125
sinθ+cosθ=1/5
(sinθ+cosθ)²=1/25
sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=1/25
1+2sinθcosθ=1/25
sinθcosθ = -12/25
sin³θ+cos³θ
=(sinθ+cosθ)(sin²θ+cos²θ-sinθcosθ)
=(1/5)*(1+12/25)
=37/125
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sinθ+cosθ=1/5
平方，得
1+2sinθcosθ=1/25
所以，
sinθcosθ=-12/25
所以，sin³θ+cos³θ
=(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθcosθ+cos²θ)
=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)
=(1/5)×(1+12/25)
=37/125
平方，得
1+2sinθcosθ=1/25
所以，
sinθcosθ=-12/25
所以，sin³θ+cos³θ
=(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθcosθ+cos²θ)
=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)
=(1/5)×(1+12/25)
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