Question

初中数学有什么代数题是用几何方法解决的？？？急！！！（麻烦举个例子）

Answer 1

例1：某车间加工一批机器零件，计划每天加工100个，用30天完成。在实际加工时，改进了加工技术，平均每天比原计划多加工20个零件，这样可以提前几天完成任务？
D
分析：这个问题有两个层次，第一层次是计划完成情况，可设想要完成的加工机器零件用一个矩形面积表示，其相邻两边则可分别表示加工零件的效率和时间。第二层是实际加工情况，此时加工的零件数可用另一矩形表示，这个矩形的长和宽与前一矩形的长和宽不同，但它在前
一矩形的基础上演变而来。因为加工机器零
件数计划与实际是一样的，说明矩形的边长
A
无论怎样变化，其面积不变。根据两矩形面
积相等关系，可以构造如图所示的矩形。
解：在图中矩形ABCD及矩形AFEC分别表示计划和实际完成的机器零件数，AB、AE分别表示原来每天加工零件数量和实际每天加工零件数量，AD表示计划完成加工任务的天数。设DG=X表示实际加工完成任务所提前的时间X天。A
∵S矩形ABCD=S矩形AFEC
去除公共部分面积S矩形ABHG，则有S矩形GHCD=S矩形BEFH
∴100X=20(30-X)
解得：X=5
故可提前5天完成任务。
例2：某班共有48名同学，其中会下象棋的有25人，会下围棋的有18人象棋、围棋都不会下的有11人，问既会下象棋又会下围棋的有多少人？
分析：此题直接思考较抽象，可画一个圆，在圆中画两条弧，如图所示。A区表示既会下象棋又会下围棋的学生人数；B区表示只会下象棋学生人数；C区表示只会下围棋的学生人数；D区表示象棋、围棋都不会下的学生人数。设既会下象棋又会下围棋的有X人，则B区中只会下象棋学生人数为（25-X）人；则C区中只会下围棋的学生人数为（18-X）人。根据图中各部分人数的和等于全班总人数列出方程即可：
解：根据题意得方程：
（25-X）+X+（18-X）+11=48
解得：X=6
∴全班既会下象棋又会下围棋的有6人。
例3：某电信公司推出手机两种收费方式： A种方式是月租20元；B种方式是月租0元；一个月的本地网内打出电话时间t（分钟），与打出电话费S（元）的函数关系如图所示，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差 元 。
分析：根据题目条件，很难求出两种收费方
式的函数关系式，题目只要求出通话时间为150
分钟时两种电话费的差额，即当t=150时两函数
值的差。我们可过点C（150，0）作横坐标轴的
垂线交函数图像于点C和点D，则CD∥S轴，由
相似三角形的性质可求CD的长度。
解：如图，过点C（150，0）作横轴的垂线交射线EA于点C，交射线0B于点D，则CD∥0E。
∴△CMD～△DM0

∴—— = ——

∴CD = ——·OE = ———— =10
故得通话时间150分钟时两种话费相差10元

Answer 2

例1：某车间加工一批机器零件，计划每天加工100个，用30天完成。在实际加工时，改进了加工技术，平均每天比原计划多加工20个零件，这样可以提前几天完成任务？
D
分析：这个问题有两个层次，第一层次是计划完成情况，可设想要完成的加工机器零件用一个矩形面积表示，其相邻两边则可分别表示加工零件的效率和时间。第二层是实际加工情况，此时加工的零件数可用另一矩形表示，这个矩形的长和宽与前一矩形的长和宽不同，但它在前
一矩形的基础上演变而来。因为加工机器零
件数计划与实际是一样的，说明矩形的边长
A
无论怎样变化，其面积不变。根据两矩形面
积相等关系，可以构造如图所示的矩形。
解：在图中矩形ABCD及矩形AFEC分别表示计划和实际完成的机器零件数，AB、AE分别表示原来每天加工零件数量和实际每天加工零件数量，AD表示计划完成加工任务的天数。设DG=X表示实际加工完成任务所提前的时间X天。A
∵S矩形ABCD=S矩形AFEC
去除公共部分面积S矩形ABHG，则有S矩形GHCD=S矩形BEFH
∴100X=20(30-X)
解得：X=5
故可提前5天完成任务。
例2：某班共有48名同学，其中会下象棋的有25人，会下围棋的有18人象棋、围棋都不会下的有11人，问既会下象棋又会下围棋的有多少人？
分析：此题直接思考较抽象，可画一个圆，在圆中画两条弧，如图所示。A区表示既会下象棋又会下围棋的学生人数；B区表示只会下象棋学生人数；C区表示只会下围棋的学生人数；D区表示象棋、围棋都不会下的学生人数。设既会下象棋又会下围棋的有X人，则B区中只会下象棋学生人数为（25-X）人；则C区中只会下围棋的学生人数为（18-X）人。根据图中各部分人数的和等于全班总人数列出方程即可：
解：根据题意得方程：
（25-X）+X+（18-X）+11=48
解得：X=6

Answer 3

AB⊥BD，DE⊥BD。AB=1，DE=2，BD=3.设BC=x，则CD=3-x.

则原式就是求AC+EC最小，即A、E、C共线时最小

Answer 4

乘法公式，比如乘法分配律、完全平方公式等，可以用面积法

追问

可以具体点么？？（证明过程的具体步骤）

Answer 5

公式用几何解释