Question

数学题高手答

在平面直角坐标系xoy中，圆C;X^2+y^2-8x+15=0，若直线KX-Y-2=0至少存在一点A，使得以A点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数K的取值范围

Answer 1

解：因为圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，即（x-4）2+y2=1，圆C为以（4，0）为圆心，1为半径的圆；
又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
所以只需圆C′：（x-4）2+y2=4与直线y=kx-2有公共点即可．
设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d，
则d=|4k-2|/√1+kˆ2≤2，即3kˆ2≤4k，
所以0≤k≤4/3．
k的最大值是4/3．

Answer 2

∵圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4)²+y²=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；
又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴只需圆C′：（x-4)²+y²=4与直线y=kx-2有公共点即可．
设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d，
则d=|4k-2|/√(1+k²) ≤2，即3k²≤4k，
∴0≤k≤4/3 ．
∴k的最大值是4/3 ．

Answer 3

解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x-4）2+y2=1，
∴圆心C（4，0），半径r=1，
∵直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴只需圆C′（x-4）2+y2=4与y=kx-2有公共点，
∵圆心（4，0）到直线y=kx-2的距离d=|4k-2|k2+1≤2，
解得：0≤k≤43．