Question

已知圆c(x-1)2+(y-2)2=4,求过点(3,5)并与圆c相切的切线方程？

如题。详细过程

Answer 1

解：
直线垂直于x轴时，直线方程为x=3
x=3代入圆方程
(3-1)²+(y-2)²=4
(y-2)²=0
y=2
直线与圆仅有一个交点，直线与圆相切，满足题意。
直线不垂直于x轴时，设直线方程y-5=k(x-3)
kx-y-3k+5=0
直线与圆相切，圆心到直线距离=半径。
圆心坐标(1，2)，半径=√4=2
d=|k-2-3k+5|/√[k²+(-1)²]=2
整理，得
12k=5
k=5/12
直线方程y-5=(5/12)(x-3)，整理，得y=5x/12 +15/4
所求直线方程为x=3和y=5x/12 +15/4。

Answer 2

1. 显然x=3是一条
2. 设切线方程为
y-5=k（x-3）
kx-y-3k＋5=0
因为相切，所以圆心到直线的距离=半径
即
\k-2-3k＋5\ /√k²＋1=2
即
\2k-3\ =2√k²＋1
平方，得
4k²-12k＋9=4k²＋4
12k=5
k=5/12
所以
另一条方程为
y=5/12（x-3）＋5
即
y=5/12x＋15/4

Answer 3

圆心坐标为(1,2),半径r=2
若直线与圆C相切，则圆心到直线的距离d=r
设直线为y=kx+b
因为直线过点(3,5)
所以5=3k+b -> b=5-3k
d=|k-2+b|/√(1+k^2)=2 -> |k+b-2|=2√(1+k^2) ->
k^2+b^2+2kb-4k-4b=4k^2
将b=5-3k带入
k^2+(5-3k)^2+2k(5-3k)-4k-4(5-3k)=4k^2 ->
-12k+5=0 -> k=5/12