Question

已知圆c(x-1)2+(y-2)2=4,求过点(3,5)并与圆c相切的切线方程？

Answer 1

解：
直线垂直于x轴时，直线方程为x=3
x=3代入圆方程
(3-1)² (y-2)²=4
(y-2)²=0
y=2
直线与圆仅有一个交点，直线与圆相切，满足题意。
直线不垂直于x轴时，设直线方程y-5=k(x-3)
kx-y-3k 5=0
直线与圆相切，圆心到直线距离=半径。
圆心坐标(1，2)，半径=√4=2
d=|k-2-3k 5|/√[k² (-1)²]=2
整理，得
12k=5
k=5/12
直线方程y-5=(5/12)(x-3)，整理，得y=5x/12 15/4
所求直线方程为x=3和y=5x/12 15/4。

Answer 2

设切线方程为y-5=k（x-3），y-kx+3k-5=0

圆心（1,2）到y-kx+3k-5=0的距离为半径=2
l2-k+3k-5l/（√1*1+k*k）=2
l2k-3l=2√1+k²
4k²-12k+9=4k²+4
12k=5
k=5/12
y-5x/12+5/4-5=0

切线方程为12y-5x-45=0

Answer 3

设直线方程y=k(x-3)+5
代入圆方程，求△=0，解得k
然后代入y=k(x-3)+5
就出来了