Question

求解偏微分方程，matlab和mathematica都可以，并求附上代码

a,b,k都是常数，u是关于x,y的函数，表达式未知。但有若干组数据，一个u对应一组x,y。想问问，有这些条件能用软件来求出x,y的解么
如果能用纯数学的方法解出来也行哈

Answer 1

非齐次二维调和方程……我能告诉你的只是，调和方程数值解不能用Mathematica的NDSolve去解。你想要万能的代码别人估计也是给不出来的，偏微分方程要怎么解，具体取决于你能提供的边界条件的情况——“有若干组数据，一个u对应一组x,y”这种说明还是模糊了一点——你有没有参考过《数学物理方程》之类的书？话说你的点要是够多，那都可以直接拟合了嘛，还管什么偏微分方程。

追问

那用纯数学的方法解出来是多少？

追答

所以说，这取决于你的边界条件。三类二阶偏微分方程里面只有波动方程有通解（达朗贝尔公式 ），调和方程你给的条件这么模糊，没法解。话说你难道觉得数值解都没法解的东西用数学去研究解析解会更容易吗……

追问

这是完整的题，书上说可以用傅立叶变换求，=。=|||但我不会

追答

……傅立叶变换法的确是一个求解偏微分方程的有效方法，但是你这个条件依旧太模糊了，边界形状没有给，边函数具体形式也没有给，用一堆字母是可以表示出一个形式解来但那和没解差不多……而且老实说如今我《数学物理方程》书不在手边，要我写形式解我也写不出来。你手上有《数学物理方程》之类的书吗？你的这个方程已经有了充足的已知量了吗？

Answer 2

一楼正解，用Matlab的话也是一件相当麻烦的事