Question

用mathematica解一个简单的二阶偏微分方程

eqn = D[p[x, t], t] - （1/（2*a））*D[p[x, t], x, x] == 0;
sol = DSolve[eqn, p, {x, t}]

初始条件：p（0，0）＝1
p（－1，a）＝p（1，a）＝1/2
我的破电脑解不出来，或者是我输入的不对。第一次用这个软件，求帮忙。

Answer 1

1 你的代码里混了中文标点。
2 你的方程是热传导方程，它的解析解一般是级数解。Mathematica截止目前，是不用级数来表示方程的解的。（软件的这种处理方法可能和级数的收敛判定困难有关——Mathematica是个非常严谨的数学软件。）所以DSolve无法求解你的方程。
3 退一步讲，即使你想补上a的具体数值，使用NDSolve来求解这个方程的数值解，在你所给的条件下，这也是做不到的。如果你学习过偏微分方程的相关知识，或者你手头有《数学物理方程》之类的课本，你就会知道，你所给的限制条件，不属于教科书里通常会给出的限制条件的任何一种。如果你具备更深入的有限差分方面的知识，你就会知道，仅仅给出三个孤立的点上的函数值，也是根本无法求得这个方程的定解的。你的限制条件是你随手给的？还是你只是单纯地写错了条件？总之你再检查检查吧。
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知道允许编辑已采纳答案了，那就把评论区的东西弄上来吧：
结合题主在追问中的补充来看，他所想求解的很可能是一个初始条件为DiracDelta函数的热传导方程初值问题，这个问题的正确设法是：
DSolve[{D[p[x, t], t] - (1/(2*a))*D[p[x, t], x, x] == 0, p[x, 0] == DiracDelta[x]}, p[x, t], {x, t}]
v10.3以上的Mathematica应该都是可以直接求解此问题的。至于早于 v10.3 的Mathematica，也可以使用FourierTransform+DSolve进行求解，不过 FourierTransform 不能直接用于方程，需要给它写个“壳儿”——现在普遍都是新版大概也没什么人想知道具体做法，真感兴趣的请上Stackexchange搜索《Workarounds for a possible bug in the linearity of FourierTransform》（问题编号56237），链接就不直接贴了，怕被吞。

追问

多谢你详细的解答。我问了其他人，确实是我的初始条件有问题。如果把初始条件近似成
p(x,0) = \delta(x) 方程就有了一个通解，是一个高斯函数，指数为something*x^2/t . 我之前参考国内数学物理方法分离变量法解的话，那个常数不好确定，有人通过对那个常数积分也能得到同样的高斯函数，可是意义不明确。对x进行傅立叶变换的话，求解方程变的相对容易很多。