Question

求微分方程 急！

Answer 1

本题微分方程的计算，需要用到微分方程换元法，具体步骤如下：
y^2dx+(x^2-xy)dy=0
y^2dx=(xy-x^2)dy
dy/dx=y^2/(xy-x^2)=(y/x)^2/[(y/x)-1]
设y/x=u，则y=xu，dy=udx+xdu,即dy/dx=u+xdu/dx.
u+xdu/dx=u^2/(u-1)
化简得：
xdu/dx=1/(u-1)
(u-1)du=dx/x,
两边积分得：
∫（u-1）du=∫dx/x
(1/2)(u-1)^2=lnx+C1.
再把u以x，y代回，得微分方程的解为：
即：(y/x-1)^2=2lnx+C.

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