Question

求数学大神帮忙~~~~

已知两圆x²+y²-10x-10y=0，x²=y²+6x-2y-40=0.
1.它们的公共弦长所在直线方程
2.公共弦长
错了 第二个式子是x²+y²+6x-2y-40=0

Answer 1

答：两圆的表达式相加减，得到的关于x、y的一次方程即.它们的公共弦长所在直线方程；
公共弦长所在直线方程与任意一个圆的方程联合求解方程组，得到公共弦的一个交点，同理得到另一个交点，由两点公式求得弦的长度=该交点间的距离

Answer 2

x²+y²-10x-10y=0......①
x²+y²+6x-2y-40=0.....②

②-①得：2x+y-5=0
x²+y²-10x-10y=0
(x-5)²+(y-5)²=(5√2)²知圆心（5,5）、半径5√2；
圆心（5,5）到2x+y-5=0距离：∣2*5+5-5∣/√(2²+1) = 2√5
2√【(5√2)²-(2√5)²】=2√30
故：1.它们的公共弦长所在直线方程2x+y-5=0
2.公共弦长2√30

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

追问

2√【(5√2)²-(2√5)²】=2√30这步 什么意思，

追答

圆心（5,5）、公共弦长的中点和一个端点构成直角三角形

Answer 3

(x-5)^2+(y-5)^2=50
(x+3)^2+(y-1)^2=50
两方程联立,是半径为5根号2,一个圆心在(5,5)一个在(-3,1)

直线方程直接用两个方程相减就能得到,因为相交的点也满足该直线方程
就是16x+8y-40=0即2x+y-5=0

公共弦长来说.两圆心的距离是4根号5,它的一半与弦长的一半垂直,与圆的一条半径组成直角三角形
所以弦长的一半设为x
x^2+20=50,所以x=根号30
所以弦长是2倍的根号30

追问

谢谢！

Answer 4

式子有错吧！最笨的方法就是解方程
简单的就是两个式子相减，得出的就是直线方程！

Answer 5

两式相减就是直线方程，再求出两点就能知道长度了

Answer 6

刚打开就没我的饭碗了