Question

求数学大神帮忙

三棱柱ABC-A1B1C1中AC=CBAB=AA1，角BAA1=60度AB垂直A1C。如果平面ABC垂直面AA1B1B，AB=CB求直线A1C与面BB1C1C形成的正弦值（要求用几何的方法求解）

Answer 1

由你的题目AC=CB AB=AA1 AB=CB可知此三棱柱的所有边都相等

设边长为2X，故AB=BC=AC=AA1=2X
做CD垂直AB于D，连接CD，可证CD垂直于面AA1B1B
故三棱柱的体积=（1/3）*面AA1B1B面积*CD=2X^3

接下来主要是求面BB1C1C的面积
由三垂线定理可知COS角BB1C1=COS角BB1A1*COS角A1B1C1=1/4
面BB1C1C的面积=BB1*B1C1*SIN∠BB1C1=（根号15）*X^2

故A1到面BB1C1的距离=(6x)/根号15
故sin角=（(6x)/根号5）/（根号6）X=（根号10）/5

追问

如果不用三垂线定理可以求吗？（我们还没学这个==）

追答

不用三垂线定理也可以求，求出BC1的长度也可以求出面积，你能明白解题思路就好了