Question

已知：如下图，点c为线段ab上一点，△acm和△cbn都是等边三角形。求证：（1）an=bm (2)ce=cf (3)ef //ab

Answer 1

1,

∠ecf=180-60-60=60

ac=mc

∠acn=∠mcb=120

cn=cb

△acn全等△mcb

an=bm

2,

△acn全等△mcb

∠enc=∠fbc

cn=cb

∠ecn=∠fcb=60

△ecn全等△fcb

ce=cf

3,

∠ecf=60

ce=cf

∠cef=∠cfe=60

∠cef=∠eca=60

ef//ab

Answer 2

AB=MB ∠ABN=∠MBC BN=BC
∴三角形ABN≌三角形MBC
∴AN=MC

∵≌
∴∠BAE=∠BMF
∵AB=BM
∠ABE=∠MBN=60º
∴BE=BF

∵BE=BF
∠EBF＝60º
∴三角形EBF为正三角形
∴∠EFB=60º
∵∠EFB＝∠CBF＝60º
∴EF∥AB