Question

分式方程

甲乙两个工程队各自承担一条长为2km的公路维修工作。甲队有一半时间每天维修公路xkm，另一半时间每天维修公路ykm，乙队维修前1km公路时，每天维修xkm，维修后1km公路时，每天维修ykm
（1）请分别求出甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y的代数式表示）
（2）若x≠y，则那队完成任务需要的时间较短
好的采纳

Answer 1

设甲的时间是t1,乙的时间是t2
x*t1/2+y*t1/2=2,则有t1=4/(x+y)
1/x+1/y=t2,则有 t2=1/x+1/y=(x+y)/xy
(2)t1/t2=4xy/(x+y)^2=4xy/(x^2+2xy+y^2)
由于x^2+y^2>2xy,故有x^2+2xy+y^2>4xy
所以有t1/t2<1
即有t1<t2,即甲的时间较短.

追问

为什么x^2+y^2>2xy

追答

因为(x-y)^2>0,即有x^2-2xy+y^2>0

故有x^2+y^2>2xy

Answer 2

甲队完成任务需要的时间为t
则x*(0.5t)+y*(0.5t)=2
t=4/(x+y)(天）
乙队完成任务需要的时间
t=1/x+1/y

若x≠y,4/(x+y)-(1/x+1/y)=[4xy-x(x+y)-y(x+y)]/[xy(x+y)]=-(x-y)^2/[xy(x+y)]<0
所以甲队完成任务需要的时间较短

追问

为什么-（x-y)^2/[xy(x+y)]<0