√u2-1如何积分？ 5
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解:设I=∫√(u^2-1)du
则I=u√(u^2-1)-∫ud√(u^2-1)
=u√(u^2-1)-∫u[u/√(u^2-1)]du
=u√(u^2-1)-∫{[(u^2-1)+1]/√(u^2-1)}du
=u√(u^2-1)-∫√(u^2-1)du-∫[1/√(u^2-1)]du
所以I=(1/2)[u√(u^2-1)+ln|u+√(u^2-1)|]+C
则I=u√(u^2-1)-∫ud√(u^2-1)
=u√(u^2-1)-∫u[u/√(u^2-1)]du
=u√(u^2-1)-∫{[(u^2-1)+1]/√(u^2-1)}du
=u√(u^2-1)-∫√(u^2-1)du-∫[1/√(u^2-1)]du
所以I=(1/2)[u√(u^2-1)+ln|u+√(u^2-1)|]+C
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