Question

已知数列{an}中a1=1，a（n+1）=an/2an+1。求：数列{1/an}为等差数列

Answer 1

a(n+1)=an/(2an+1)
2ana(n+1)+a(n+1)=an
两边除以ana(n+1)得：
2+1/an=1/a(n+1)
1/a(n+1)-1/an=2
则{1/an}是等差数列

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追问

2ana(n+1)+a(n+1)=an,这一步怎么来的？

追答

就是把右侧分母的2an+1乘过来，放到左侧，再把括号打开

Answer 2

对式子两边取倒数，1／a（n+1）=2+1／an，1／a（n+1）-1／an=2再验证第一项即可，此题很经典，方法在以后会经常遇到

追问

1／a（n+1）-1／an=2,等于2怎么得出的？

追答

先将式子a（n+1）=an/2an+1同时取倒，即可得出1／a（n+1）=2+1／an，移项就行 微笑