F1,F2分别为双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)左右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若|
F1,F2分别为双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)左右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若|PF2|²/...
F1,F2分别为双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)左右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若|PF2|²/|PF1|最小值为8a，求双曲线的离心率e的取值范围
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由定义知：｜PF2｜—｜PF1｜＝2a
|PF2|=2a+|PF1|
|PF2|^2/|PF1|=(2a+|PF1|)^2/|PF1|
=4a^2/|PF1|+ 4a+ |PF1|≥8a
当且仅当 4a^2/|PF1|=|PF1|,即 ｜PF1｜＝2a时取得等号
设P(x0,y0) (x0≤-a)
依焦半径公式得：
｜PF1｜＝-e*x0-a=2a
e*x0=-2a
e=-3a/x0≤3, 又双曲线的 e>1
故：e属于(1,3]
|PF2|=2a+|PF1|
|PF2|^2/|PF1|=(2a+|PF1|)^2/|PF1|
=4a^2/|PF1|+ 4a+ |PF1|≥8a
当且仅当 4a^2/|PF1|=|PF1|,即 ｜PF1｜＝2a时取得等号
设P(x0,y0) (x0≤-a)
依焦半径公式得：
｜PF1｜＝-e*x0-a=2a
e*x0=-2a
e=-3a/x0≤3, 又双曲线的 e>1
故：e属于(1,3]
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