Question

高一数学题目，关于向量定比分点的，谢谢。

已知点P1（2,1），P2（4，-3），求下列情况下点P分向量P1P2的比及点P的坐标。
（1）点P在线段P1P2上，且向量P2P的绝对值=3/4向量P1P2的绝对值
（2）点P在线段P1P2的延长线上，且向量P1P的绝对值=3向量P1P2的绝对值
（3）点P在线段P1P2的反延长线上，且向量P2P的绝对值=3向量P1P2的绝对值

Answer 1

1
P2P1=(2,1)-(4,-3)=(-2,4)，|P2P|=3|P2P1|/4，即：P2P=3P2P1/4=(3/4)(-2,4)=(-3/2,3)
设P(x,y)，则：P2P=(x,y)-(4,-3)=(x-4,y+3)，故：x-4=-3/2，y+3=3，故：x=5/2，y=0
即：P点(5/2,0)，|PP1|/|P2P|=1/3
2
P1P2=(4,-3)-(2,1)=(2,-4)，|P1P|=3|P1P2|，即：P1P=3P1P2=3(2,-4)
设P(x,y)，P1P=(x,y)-(2,1)=(x-2,y-1)，即：(x-2,y-1)=3(2,-4)=(6,-12)
即：x-2=6，y-1=-12，即：x=6，y=-11，故P点(6,-11)，|PP1|/|P2P|=3/2
3
|P2P|=3|P2P1|，即：P2P=3P2P1=3(-2,4)=(-6,12)，设P(x,y)，P2P=(x,y)-(4,-3)=(x-4,y+3)
故：(x-4,y+3)=(-6,12)，即：x-4=-6，y+3=12，即：x=-2，y=9，故P点(-2,9)
|PP1|/|P2P|=2/3