Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D

1）图中有几对相似三角形？请写出并选择一对进行证明；
2）若AD=3，CD=6，求BC的长。

Answer 1

1、3对△ACD∽CBD，△ACD∽ABC，△CBD∽ABC
证明
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D
∴∠ACB=∠ADC=90°
又∵∠A为公共角
∴，△ACD∽ABC
2、由一可知，△ACD∽CBD
∴AD：CD＝CA：BC
∴BC=CD＊CA／AD
又AD=3，CD=6
在RT△ACD中AC＝AD的平方＋CD的平方＝3的平方＋6的平方＝根号下45＝3倍根号5
∴BC＝3倍根号5＊6／3＝6倍根号五

备注：＊表示乘号，／表示除号

Answer 2

1)解:图中有三对相识相似三角形
△ACD∽△CBD ,△ACD∽△ABC,△CBD∽△ABC
易证∠ACD=∠ABC,∠CAD=∠BAC
∴△ACD∽△ABC
2)解：由勾股定理AC=3√5
∵△ACD∽△ABC
∴CD:BC=AD:AC
∴BC=6√5

Answer 3

①△ADC∽△ACB,△BDC∽△BCA,△ADC∽△CDB
证明△ADC∽△ACB
∵CD⊥AB,∴∠CDA=∠ACB=90°,又∵∠CAD=∠CAB∴△ADC∽△ACB
②∵AD=3,CD=6,∠CDA=90°∴AC=√（9 36）=3√5,又∵△ADC∽△CDB,∴AD/CD=AC/CB,∴CB=6√5

Answer 4

①Rt△ADC ∽Rt△ACB; Rt△CDB∽Rt△ACB; Rt△ADC∽Rt△CDB.
证明：∵∠A公共角，∴Rt△ADC∽Rt△ACB。
②∵AD∶CD＝AC∶BC，即3∶6＝√（3²＋6²）∶BC＝3√5∶BC,
∴BC ＝6√5。

Answer 5

ACB=CDB=ADC
三对