Question

1.三角形ABC中，BC=a,AC=b.a.b是方程x2-2根号3x+2=0两根，

2cos(A+B)=1 (1)求角C (2)求AB的k(3)求三角形ABC的面积。
2.三角形ABC中，cosB=3/5，且向量AB.向量BC=-21，(1)求三角形ABC的面积(2)若a=7.求角c
要过程

Answer 1

解：①在△ABC中，A,B,C∈(0,π)，2cos(A+B)=1，则 A+B=π/3 ∴ C=2π/3
②由a,b是方程x²-2√3x+2=0的根，得 a+b=2√3,ab=2
利用余弦定理，得 c²=a²+b²-2ab*cosC=(a+b)²-2ab-2ab*cosC=9
则 c=3 即 AB的长为3
③△ABC的面积为½ab*sinC=√3/2
解：①由cosB=3/5，B∈(0,π)，得 cos(π-B)=-cosB=-3/5 sinB=4/5
向量AB.向量BC=|AB|*|BC|*cos(π-B)=-21 则 |AB|*|BC|=35
△ABC的面积为 ½ |AB|*|BC|*sinB=14
②a=7即|BC|=7，则 |AB|=5 且 cosB=3/5
由余弦定理，得 |AC|=√(|AB|²+|BC|²-2|AB|*|BC|*cosB)=4√2
cosC=(|AC|²+|BC|²-|AB|²)/(2|AC|*|BC|)=√2/10 C=arccos√2/10

追问

错的

追答

c=√10

Answer 2

1\
(1) 2cos(A+B)=1,cos(A+B)=1/2,A+B=120度,C=60度
(2) 方程的两根为：根3+1、根3-1
AB方=(根3+1)方+（根3-1）方-2*（根3+1）*（根3-1）cosC=6
AB=根6
（3）S=1/2*（根3+1）*（根3-1）sinC=（根3）/2
2\
(1) 向量AB.向量BC=c*a*cos(派-B)=-accosB=-21
ac=35
S=1/2*a*c*sinB=1/2*35*4/5=14
(2) a=7,c=5
b方=49+25-2*7*5*3/5=32，b=4根2
cosC=(49+32-25)/(2*7*4根2)=(根2)/2
C=45度

追问

错的