Question

急求详细数学答案如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A(0,3),且与反比例函数y=k2/x（

急求详细数学答案如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A(0,3),且与反比例函数y=k2/x（x>0）的图像相交与BC两
如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A(0,3),且与反比例函数y=k2/x（x>0）的图像相交与BC两点.2.若AB=BC,则k1*k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

Answer 1

x = 0, y = k₁*0 + b = b = 3
y = k₁x +3

y = k₂/x
k₁x + 3 = k₂/x
k₁x² + 3x - k₂ = 0
∆ = 9 + 4k₁k₂
x₁ = (-3 + √∆)/(2k₁)

x₂ = (-3 - √∆)/(2k₁)
显然k₁ < 0, x₁ < x₂
x₁, x₂分别为B, C的横坐标
AB = BC, 则x₁ = (0 + x₂)/2
(-3 + √∆)/(2k₁) = (-3 - √∆)/(4k₁)
解得k₁k₂ = -2

Answer 2

k1•k2=-2，是定值．
理由如下：
∵一次函数的图象过点A（0，3），
∴设一次函数解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式为y=

k2
x
，∴k1x+3=

k2
x
，

整理得k1x2+3x-k2=0，
∴x1+x2=-

3
k1
，x1•x2=-

k2
k1
∵AB=BC，
∴点C的横坐标是点B的横坐标的2倍，不防设x2=2x1，
∴x1+x2=3x1=-

3
k1
，x1•x2=2x12=-

k2
k1
，∴-

k2
2k1
=（-

3
3k1
）2，

整理得，k1•k2=-2，是定值．