Question

高中数学第二问答案看不懂求讲解

a为什么那样取，f（x）的单调哪里来的，零点个数哪里来的？

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Answer 1

第二问讨论出f（x）的单调区间，然后再乘以（x-1/2）之后，再讨论。

当x>1/2时，（x-1/2）>0，g（x）的单调性取决于f（x）的单调性，这时再把第一题的结论拿来用，但是前提是x>1/2。

当x<1/2时，（x-1/2），0，g（x）的单调性与f（x）的单调性相反，这时再把第一题的结论拿来用，但是前提是x<1/2。

注意到当x=0或1/2时g（x）=0，再把这两个零点加进去。

形式：

把相等的式子（或字母表示的数）通过“=”连接起来。

等式分为含有未知数的等式和不含未知数的等式。

例如：

x+1=3——含有未知数的等式；

2+1=3——不含未知数的等式。

需要注意的是，个别含有未知数的等式无解，但仍是等式，例如：x+1=x——x无解。

Answer 2

第一问不是讨论出f（x）的单调区间了吗

然后再乘以（x-1/2）之后，再讨论，

1. 当x>1/2时，（x-1/2）>0     g（x）的单调性取决于f（x）的单调性，这时再把第一题的结论拿来用，但是前提是x>1/2

2. 当x<1/2时，（x-1/2）,0         g（x）的单调性与f（x）的单调性相反，这时再把第一题的结论拿来用，但是前提是x<1/2

3. 注意到当x=0或1/2时g（x）=0，再把这两个零点加进去

Answer 3

第一问 得出f(x)在(-∞，㏑a)递减，在(㏑a,+∞)递增。
要判断f(x)在[0,1]的零点个数，你首先得判断f(x)在区间[0,1]的单调性，
那就比较㏑a与0和1的大小，
当lna≤0时，0<a≤1
当0<lna<1时，1<a<e
当lna≥1时，a≥e

①当0<a≤1时，lna≤0，
[0,1]区间就属于(lna,+∞)这个范围内，那f(x)在[0,1]也是递增的，
而f(0)=0,
所以此时f(x)在[0,1]只有一个零点,即x=0

②当1<a<e时，0<lna<1,
区间[0,1]就被分为两个区间，
即递减区间[0,lna]
和递增区间(lna,1]，
而f(0)=0,
则此时f(x)递减区间[0,lna]只有一个零点,
即x=0

因为在这个区间递减可以得出f(lna)<0
又∵f(1)=e-a-1，
当f(1)≥0在这个递增区间就会有零点产生,解出a≤e-1，前面原本a就有范围1<a<e，两者合并就是1<a≤e-1
故当1<a≤e-1时，f(1)≥0
f(x)在递增区间(lna,1]有一个零点，这个点随a的取值变化
当e-1<a<e时，f(1)<0,
f(x)在递增区间(lna,1]无零点

把两区间结合起来说，就是
当1<a≤e-1时，f(x)在[0,1]有两个零点，其中一个是x=0，另一个点随a的取值变化
当e-1<a<e时，f(x)在[0,1]有一个零点,
x=0;

③当a≥e时，lna≥1,
区间[0,1]就属于(-∞，lna]这个范围，
那f(x)在[0,1]是递减的，
而f(0)=0,
故此时f(x)在[0,1]有一个零点,即x=0

④特殊情况
∵g(x)=f(x)*(x-½)
当x=½时，如果f(½)也为零，两个零点就重合了，
f(½)=√e-½a-1=0,解得a=2(√e-1)≈1.3

综上所述，
当0<a≤1或e-1<a<e或a≥e时，g(x)有两个零点，即x=0和x=½

当1<a≤e-1且a≠2(√e-1)时，g(x)有三个零点，其中两个分别是x=0,x=½，另一个点随a的取值变化

当a=2(√e-1)时，g(x)有两个零点，即x=0和x=½

Answer 4

先讨论函数的单调性。

未完待续

重点区间有函数图像配合。

供参考，请笑纳。

Answer 5

求函数的单调区间通过求导函数的变号零点来转换，即导函数小于0时，单调递减，大于0单调递增。