Question

求数学高手做一道高中数学计算题20

Answer 1

解：f'(x)=3ax^2+2bx+c

(1)由题意可知：f'(0)=0 可得：c=0；

f(0)=0 可得d=0；

而f(-1)=2 可得：-a+b=2；

f‘(-1)=-3 可得：3a-2b=-3；

联立上两式，可得：a=1，b=3.

所以f(x)=x^3+3x^2

(2)由(1)可知：f'(x)=3x^2+6x,

易知f(x)在(-∞，-2)∪(0,+∞）上为单调递增，在(0,2)上单调递减。

要满足题意，必有：m+1≤-2,或2m-1≥0，即m≤-3或者m≥1/2.

(3）由(2)可知f(x)在[-1,0)单调递减，而(0,1]单调递增，

所以此区间上，f(x)min=f(0)=0;

而f(1)=4,f(-1)=2,所以f(x)max=4

要满足题意：m≥f(x)max-f(x)min=4

所以m的最小值为4.