Question

sin(A-B)/sin(A+B)=(b+c)/c,则三角形ABC的形状

Answer 1

解：
∵△ABC中，三内角 ABC对应三边abc
∴由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵sin(A-B)/sin(A+B)=(b+c)/c
A+B=π-C
∴sin(A-B)/sin(C)=(sin(B)+sin(A+B))/sin(C)
两边同时消去sin(C),展开得
sinAcosB-sinBcosA=sinB+sinAcosB+sinBcosA
化简得cosA=-1/2
∵A∈(0,π)
∴A＝2/3π

所以,三角形是钝角三角形.

Answer 2

解：：以正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
可知等式可化为
sin(A-B) / sin(A+B) =（sinA+sinB ) /sinC
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴sin(A-B) / sinC =[sinB+sin(A+B) ]/sinC
∴sin(A-B)=sinB+sin(A+B)
故sinAcosB-cosAsianB=sinB+sianAcosnB-cosAsianB
∴sinB=-2cosAsinB
又sinB≠0，∴cosA=-1/2
∴∠A=120°
所以三角形是钝角三角形

Answer 3

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/59af0fc7-e38b-41f5-a360-7b0a5332e59e