高中数学极坐标问题
在极坐标系中,设两条曲线的方程为p=2和p=2根号2cos(θ-π/4),则两曲线交点的极坐标为________________我刚学极坐标,希望有详细解释,谢谢!...
在极坐标系中,设两条曲线的方程为p=2和p=2根号2cos(θ- π/4),则两曲线交点的极坐标为________________
我刚学极坐标,希望有详细解释,谢谢! 展开
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(2,π/2),(2,0)
初学者可以将极坐标系转化为直角坐标系,虽然稍微麻烦,但是相对容易,等熟练之后可以直接在极坐标系中计算。
根据ρ²=x²+y²,x=ρ cosθ,y=ρ sinθ
ρ=2等式两边平方为ρ²=4,转化为直角坐标系中方程为x²+y²=4 (1),
ρ=2√2cos(θ-π/4)等式右边展开得ρ=2(sinθ+cosθ),转化为直角坐标系中方程为(x-1)²+(y-1)²=2 (2)。
解方程组(1)(2)得两交点(0,2),(2,0)将其转化为极坐标为(2,π/2),(2,0)
初学者可以将极坐标系转化为直角坐标系,虽然稍微麻烦,但是相对容易,等熟练之后可以直接在极坐标系中计算。
根据ρ²=x²+y²,x=ρ cosθ,y=ρ sinθ
ρ=2等式两边平方为ρ²=4,转化为直角坐标系中方程为x²+y²=4 (1),
ρ=2√2cos(θ-π/4)等式右边展开得ρ=2(sinθ+cosθ),转化为直角坐标系中方程为(x-1)²+(y-1)²=2 (2)。
解方程组(1)(2)得两交点(0,2),(2,0)将其转化为极坐标为(2,π/2),(2,0)
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极坐标是用p和θ来表示的,而平面坐标是用x,y来表示,只是换个表示方法
p=2表示的是到原点的距离为2的集合(就是半径为2的圆)
p=2根号2cos(θ- π/4)表示的也是一个曲线,
此题求的是焦点,就像平面坐标一样,已知两条曲线的方程求焦点,解方程组,求出p和θ即可
p=2表示的是到原点的距离为2的集合(就是半径为2的圆)
p=2根号2cos(θ- π/4)表示的也是一个曲线,
此题求的是焦点,就像平面坐标一样,已知两条曲线的方程求焦点,解方程组,求出p和θ即可
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其实极坐标求法和直角坐标求法是一样的
2=2√2cos(θ- π/4)
cos(θ- π/4)=√2/2
θ-π/4=π/4或-π/4
θ=0或π/2
则两曲线交点的极坐标为(2,0)或(2,π/2)
很高兴为您解答,祝你学习进步!【学习宝典】团队为您答题。
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2=2√2cos(θ- π/4)
cos(θ- π/4)=√2/2
θ-π/4=π/4或-π/4
θ=0或π/2
则两曲线交点的极坐标为(2,0)或(2,π/2)
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